Quantum cognition - a new theoretical approach to psychology

论文信息 ¶

Bruza, P. D., Wang, Z., & Busemeyer, J. R. (2015). Quantum cognition: a new theoretical approach to psychology. Trends in cognitive sciences, 19(7), 383–393. https://doi.org/10.1016/j.tics.2015.05.001

关键词 ¶

量子认知

摘要 ¶

本文对基于贝叶斯或经典原理的概率模型与量子原理进行了比较和对比，并强调了每种方法的优缺点。

1. 认知科学新方法 ¶

启发式方法植根于赫伯特·西蒙提出的有限理性概念，主张人类在判断决策时倾向于采用简单启发式（如代表性启发、锚定调整法、最优取选法），这些方法表面看似非理性。这可以视为一种"自下而上"的归纳过程：人类通过环境条件学习可能有效或无效的即时规则。

理性方法的理论基础是主观概率论和期望效用理论。该方法认为人类能够通过贝叶斯定理进行理性推理，并依据期望效用原则做出决策。这属于"自上而下"的演绎过程，即运用统一的基本公理推导出适用于所有环境条件的推理与效用判断。

量子认知理论具有双重特性：一方面与启发式方法类似，承认决策者受限于有限理性；另一方面又效仿理性方法，主张通过概率论公理体系推导决策所需的推理过程，但其采用的公理体系有别于贝叶斯范式。

2. 从量子物理学到量子认知 ¶

冯·诺依曼所言的"投影几何数学机制"内禀地蕴含着非交换性（non-commutativity）特征——“先发生A再发生B"的事件序列，与"先发生B再发生A"的序列并不必然等价，这种顺序敏感性构成了量子概率体系与经典概率理论在逻辑基础层面的根本分野。

诸多认知现象（如判断与决策）本质上依赖于认知过程与心理测量的顺序性，而量子理论最初正是为解决物理测量中的顺序效应（order effects）而发展起来的。

互补性原理原则被引入认知量子模型时，其核心主张在于：理解人类在不确定性下的推理机制，需区分两类事件——兼容性（compatible）与非兼容性（incompatible）。具体而言，若两个事件（如两个问题）A与B可被同步考量且评估顺序不影响最终观测值，则二者构成兼容性事件；反之，若无法同步考量而必须依序处理，且顺序差异导致观测值改变，则属于非兼容性事件。互补性原理最初由量子理论奠基者之一尼尔斯·玻尔引入量子物理体系。他明确指出，该原理是量子概率理论区别于经典概率理论的核心特征。

互补性原理直接引出了量子理论中最广为人知的原则——不确定性原理：当我们确知量子粒子的空间位置时，其动量必然处于不确定状态；反之，若动量信息被精确测定，则位置信息将变得模糊。将这一原理置于心理学语境中，其相关性在于：人类对两个事件（例如两位不同政客或同一问题的两种视角）的认知，往往需要在不同观点间切换，而不同观点之间可能具有非兼容性。叠加态意味着：当你在某一视角下形成确定判断，你的认知状态在另一视角上必然呈现弥散性或未确定性。

互补性原理可被视为一种约束理性边界的限制性原则。该原理与不确定性原理、叠加原理共同作用，构成了经典概率理论与量子概率理论的核心理论分野。

3.经典概率理论和量子概率论的比较 ¶

经典概率理论以集合论逻辑为基础，强调事件的互斥性（mutually exclusive）与穷尽性（exhaustive）；而量子概率理论植根于线性代数几何，侧重算子的正交性（orthogonality）与叠加性（superposition）。这种数学基石的差异，导致二者在描述顺序效应（order effects）、语境依赖性（contextuality）等认知现象时展现出本质不同的建模能力。经典概率理论以集合论逻辑为基础，强调事件的互斥性（mutually exclusive）与穷尽性（exhaustive）；而量子概率理论植根于线性代数几何，侧重算子的正交性（orthogonality）与叠加性（superposition）。这种数学基石的差异，导致二者在描述顺序效应（order effects）、语境依赖性（contextuality）等认知现象时展现出本质不同的建模能力。

在柯尔莫哥洛夫的理论框架中，这种逻辑合取被表示为集合交集（set intersection）A ∩ B。这些定义隐含着事件的布尔逻辑（Boolean logic）体系：若A与B均为事件，则A ∩ B与A ∪ B也必然构成有效事件。值得注意的是，该事件逻辑具有交换律（commutativity），即A ∩ B = B ∩ A。另一个关键特性是分配律（distributive axiom）：A = A ∩ (B ∪ ¬B) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ ¬B)。

约翰·冯·诺依曼通过两个关键步骤，将经典理论的集合论结构替换为向量空间的投影几何结构：①事件定义的范式转换（事件被重新定义为向量空间的子空间）；②概率分配机制的革新（通过状态向量（state vector）S 实现概率分配）。这种替换使得量子理论能够自然刻画非交换性事件序列（如顺序效应）与语境依赖性判断（如互斥视角的认知冲突）。

向量可视为向量空间中的几何箭头，状态向量S看似抽象，但将其引入认知科学领域，其功能可与联结主义神经网络中节点间的分布式输入模式相类比。子空间（subspace）则是向量空间内的几何对象（如射线、平面、超平面），每个子空间对应一个投影算子（projector），其作用是将状态向量S映射至该子空间。

在认知科学框架下，这种非交换性映射了人类决策过程中的语境依赖特性： ①判断顺序塑造认知轨迹：先评估自身偏好再推测他人态度，与先代入他人立场再反观自我，会导致不同的信念更新路径。 ②认知资源的不可逆性：视角转换带来的认知状态改变（如V投影后的叠加态）具有不可逆特征，类似于量子测量导致的波函数坍缩。

量子事件逻辑的本质特征：量子理论将事件定义为子空间，每个子空间对应一个投影算子，其关联的事件逻辑不必满足布尔代数体系

4.量子认知的实证支持 ¶

量子认知模型通过几何化概率空间与动态测量理论，为合取谬误等"非理性"现象提供了自洽的数理框架： ①放弃布尔逻辑的绝对性：接受认知事件的非兼容性与语境依赖性。 ②拥抱概率的几何本质：将概率视为态向量在子空间投影的模长平方，允许建设性/破坏性干涉修正经典概率规则。 ③统一解释决策与记忆：同一量子原理可扩展至记忆检索（如关联干扰）、概念组合（如"宠物鱼"悖论）等领域，减少理论碎片化。

量子理论将顺序效应视为非兼容性认知操作的必然结果，这与经典概率的交换律假设根本对立。

这种顺序敏感性映射了人类认知的动态演化本质： ①认知状态的不可逆更新：每次判断均导致态向量坍缩，改变后续判断的概率分布。 ②语义网络的非对称关联。

eg.1997年美国民意调查显示，当受访者先评价阿尔·戈尔（Al Gore）再评价比尔·克林顿（Bill Clinton）时，对两者均给予"诚实可信”（Yes）的比例显著高于相反顺序。

这一结果揭示了人类认知的非交换性本质，而量子认知模型通过几何投影机制与非兼容性事件逻辑提供自洽解释。

研究者提出量子问题顺序等式（Quantum Question Order Equality, QQ等式）[37,57]，作为量子概率理论的强先验预测标志：

[p(C然后G) - p(G然后C)] = [p(¬C然后¬G) - p(¬G然后¬C)]

QQ等式作为量子模型的必然推论，其成立性不受以下因素影响： ①希尔伯特空间维度：无论认知状态处于二维平面还是高维空间，等式恒成立。 ②坐标轴旋转：子空间几何方向变化（如不同语义关联强度）不破坏等式平衡。 ③事件兼容性：无论事件是否兼容（Π_AΠ_B=Π_BΠ_A与否），等式均有效。 ④初始认知状态：态向量|S⟩的初始方向与长度不影响等式成立。 ⑤个体差异：即使群体内个体态向量各异，群体层面的统计平均仍满足等式。

量子认知模型通过非兼容性测度与干涉动力学，将"确定事件原则"的违反转化为希尔伯特空间中的几何必然性。这不仅挑战了经典理性观的绝对性，更揭示了人类决策的量子化认知架构——在叠加态与投影坍缩间，我们得以窥见理性与非理性的量子纠缠。

未分类时的决策优越性并非"非理性偏差"，而是认知叠加态资源的创造性利用。

针对“量子模型因复杂度高而缺乏优势”的批评，学界通过贝叶斯模型比较（Bayesian Model Comparison）进行了系统性检验，结果显示量子模型在准确性、简洁性与稳健性上全面超越经典模型：

①量子模型通过希尔伯特空间的几何约束（如子空间正交性、投影规则）减少自由参数，同时抑制功能灵活性，降低过拟合风险。 经典模型依赖独立参数与特设规则，功能灵活性高但缺乏内在约束，需通过惩罚项校正复杂度。

②量子模型：以希尔伯特空间维度d为核心参数，如二维空间（d=2d=2）即可刻画多数认知现象，仅需3-5个参数（如轴间夹角、初始态方向）。

量子模型的成功印证了奥卡姆剃刀原则——最简单的解释往往最佳。其优势源于： ①数学紧致性：希尔伯特空间公理提供结构化约束，替代特设规则。 ②认知可还原性：将复杂行为映射为几何投影，避免冗余认知机制假设。 ③跨现象统一性：同一组原理解释多类“反常”现象，减少理论碎片化。

5.总结 ¶

量子与经典认知模型是互补的理论工具，二者的关系可总结为以下三点：

1.兼容情境下的一致性：

当认知事件兼容（如评估相互独立的日常决策）时，量子模型与经典模型完全一致。

2. 非兼容情境下的量子必要性：

当认知事件非兼容（如涉及语境依赖、顺序敏感的任务）时，经典模型失效，量子框架成为必需。

3.理论定位：从二元对立到分层协作：

经典模型：适用于低不确定性、独立事件的理性决策（如逻辑推理、独立风险评估）； 量子模型：专攻高不确定性、语境敏感的“非理性”现象（如框架效应、社会互动决策）； 协作场景：复杂任务中，兼容与非兼容事件可能共存，需结合两种模型分层建模。

量子认知的核心命题在于：非兼容性认知操作（incompatibility）是有限理性（bounded rationality）的深层机制，通过牺牲经典概率的全局一致性以换取认知效率的跃升。量子认知颠覆了将“有限理性”视为能力缺陷的传统叙事，揭示其作为进化优化策略的深层逻辑。在资源约束与环境不确定性的双重压力下，人类认知通过非兼容性操作，以“非经典”方式实现效率与适应性的极致平衡。