条件句的概率：综述

原文

  • MMT

Equation这个重要假设来自MMT。

MMT中的直观模型（系统1），不表征“为假”，在P(if A then C)，产生P（A & C）。深思熟虑模型（系统2），产生P（C｜A），即Equation。

对于特定事件，人们对每个子句的概率估计之和可能会超过100%。当参与者估计条件句与他们所指的每个不同可能性的联合概率时，与概率计算不一致的错误是巨大的。这一结果和其他正在审查的结果证实了模型理论。

  • 外延和内涵

外延推理和内涵推理之间的对比反映了长期以来关于概率是否指代频率或者信念程度的争论。

  • 条件句的概率：定义为英语语法结构为 if A then C 的任何句子，其中 A 和 C 是陈述性从句，或任何意义等价的句子，例如 C if A.

本文目标是确定人们如何做出这样的估计，以及它们是否等于相应的条件概率。著名的等式: P（if A then C） = P（C｜A）。

本文旨在评估文献中研究该方程的所有实验。讨论他们的结果对不同条件句理论的影响。

  1. 逻辑

它将条件句视为实质含义，因此“如果 A 则 C” 等于 “not-A 或 C”，其中“not-A”表示 A 的否定，并且析取是包含的，即它的两个子句都可以成立。（Jeffrey, 1981）

  1. 概率逻辑

它基于条件的含义是等式中的条件概率的假设。(Adams, 1998)

表1

  1. MMT

该理论预测，直觉会产生对条件概率的合取估计，但深思熟虑会产生符合等式的规范性估计。

  • 条件句是默认概率的合取。

四种情况本身是互斥的，所以他们的合取是相矛盾的，但他们的可能性的合取不矛盾。比如“It may rain and it may not rain” 是一致的。“If A then C. Therefore, it is possible that A and C.”

条件句是指一种可能性的结合，每种可能性都在相反的知识的默认情况下持有。

明确否定词的使用只在模拟推理过程时出现，否定前件/否定后件。使用的条件句中不包含明确否定词

  • 可能性和他们的预设

可能性的预设对条件句有影响。一个条件句，”如果 A 则 C“，指的是 A 的可能性，因此它反过来又预设了非 A 的可能性。因此，条件句是指默认的合取：

表2

条件句的否定情况也存在预设：“It is not the case that if A then C.“。这些案例对应于：if​​ A then not-C，这是最常见的条件否定（Handley et al., 2006; Khemlani et al., 2014）。现在很清楚为什么 A & C 的可能性对于 if A then C 是至关重要的。只有当条件为真时才有可能；而 A & ¬ C 只有当它为假时才可能；其他两种可能性在任何一种情况下都可以成立。

表3

条件可以是特定的，在这种情况下，它的分区中只有一种情况可以成立；并且条件可以是通用的，在这种情况下，如果分区可以保持几种情况，例如：”If it is a black hole, then it has massive gravity.“，如果符合逻辑会产生悖论。

条件的 if 子句为假的情况是可能的，但它们是前提，它决定了条件是真还是假。

提供频率，判断条件句概率

复合断言分区中四个连词的概率构成其联合概率分布 (JPD).

研究假设参与者知道如何计算条件句概率，因为不需要对它们进行估计。研究人员改为根据他们在实验中提供的 JPD 计算它们。参与者对条件真值的估计，如果 A 然后 C，例如：如果卡片是黄色的，那么它上面印有一个圆圈。

  1. 直接提供频率

  2. 允许参与者从简单的描述中推断出数值。

模型理论对条件概率的外延估计做​​出了这些预测：1. 系统 1 对 P（如果 A 则 C）的直观估计将接近 P（A 和 C）。 2. 系统 2 的审议使用子集程序，因此它们将产生更大的值 P(C|A)，它符合方程。 3. 直觉估计会比审慎估计更快，但变化更大。

总体而言，外延估计证实了这些预测，并且它对联合估计的解释比替代估计更合理。令人惊讶的是，人们在依赖直觉还是依赖深思熟虑方面存在可靠差异。但是，最终研究表明，通过重复测试，个人会从系统 1 切换到系统 2。

实验中的这些估计涉及独特的事件，不存在 JPD 或其等价物。同样，对条件的内涵概率 P(if A then C) 或条件概率 p(C|A) 的估计是主观的，因此既不正确也不错误。但是，当这种估计与 p(A) 和 p(C) 的估计相结合时，它们可以一起产生与概率计算相反的概率总和超过 100% 的次加性JPD。概率超过1的问题

  1. 一项开创性的内涵研究检查了事实和反事实条件句（Over et al., 2007）无明确否定词

参与者估计了四个情况中的每一个的概率，但条件句的JPD受限，要求四个值的总和应为 100%–防止次加性。在两个实验中，参与者对条件概率的估计与研究人员根据参与者估计的 JPD 值计算的条件概率相关。

  1. 参与者估计了 16 组不同内容的 p(A)、p(C|A)、p(C) 和 p(A|C)（Khemlani et al., 2015)。

他们的前三个估计在近四分之一的试验中产生了次加性 JPD，43 名参与者中有 42 名做出了一个或多个这样的估计。正如系统 1 预测的那样，他们对条件概率 p(C|A) 的估计往往依赖于对 p(C) 估计的小幅调整，这发生在 63% 的试验中。在剩余的试验中，他们的估计与等式相符。上面的前三个估计允许根据贝叶斯定理计算第四个估计，但两者之间的相关性很小且不可靠。一个惊人的发现是，参与者在估计 p(A) 和 p(C) 之后对 p(C|A) 的估计比在他们做出这些估计之前更快。

大部分实验要求被试评估“联合概率”。P（p , q), P(p , not-q)…

模型理论对条件句概率的内涵估计做出了这些预测：1. 直观的估计会微调 p(C) 的估计，这可以产生一个次加性 JPD。2.深思熟虑的估计应该倾向于等于 p(C|A)。3.JPD 中每个案例的条件概率的四个联合估计应该产生相当大的次加性。

P-理论和模型理论在一些基本点上是一致的：

  1. 日常生活中的许多推理来自不确定的前提——概率（p-理论）或可能性（模型理论）。
  2. 主观概率对应于信念程度。
  3. 等式是规范性的：个体应该估计一个条件句的概率等于相应的条件概率。（the probability of a conditional as equal to the corresponding conditional probability.）

这两种方法有不同的基础。模型理论建立在相反的知识默认情况下的可能性之上。 P 理论建立在数值概率和概率演算之上。

因此，p 理论有几个相当深刻的问题：

  1. P-理论和错误预测。一个常见的外延错误是合取性的：个体估计 p(A & C) 而不是 p(if A then C)。在 p 理论家中，只有两个错误的解释存在。

  2. P-理论不是算法的。各种 p 理论都指定人们计算概率，但没有一个为潜在的心理过程提出算法。

  3. P-理论不适用于道义条件句。与可能性不同，数值概率不能成为创造条件道义状态的日常言语行为的基础。

  4. P-理论预测人们拒绝的推论。

  5. P-理论无法预测人们做出的推论。

  6. P-理论无法预测概率的次加性估计。

  7. P-理论和可否决的推论。可否决的推理似乎在日常生活中无处不在，至少有一些 p-理论试图通过采用 P-系统来实现它。然而，日常生活中的可否决推理在性质上与系统 P 不同：人类推理者倾向于解释不一致的根源，而不仅仅是撤回初步结论。他们认为这样的解释比对前提的最小编辑更有可能。

  8. P-理论和概率的自动导出。在 p 理论中，条件句自动引出概率。在模型理论中，概率没有明显的后果，除非任务的内容或其指令引起它们，并且其参与者至少对它们有初步的了解。P理论中条件句“if A then C”和“if A then probably C”没有本质区别。但模型理论中他们的推断不同。

  1. 反事实： 句子里没有明确否定词的否定？

  2. Khemlani et al., 2015 的数据，

A : It will snow tomorrow.

B : It will freeze tomorrow.

实验1估计 P（A）P（B）P（A&B），3种概率按照不同顺序估计1 P(A&B), P(A), P(B)；2 P(A), P(A&B), P(B)；3 P(B), P(A&B), P(A)；4 P(A), P(B), P(A&B)；

实验2估计析取，实验3估计条件概率

  1. 概率理论和心理模型理论的基础不同，设置条件句的时候应该既有数值（含频率信息）、又有相应知识。

  2. if A then probably C 的P（A）和 P（C）是否有意义？验证模型理论？

  3. 系统1和系统2，重复trial/trial数量对实验结果有影响？

  4. it is not the case that if A then C ,这种给整个条件句加前提做否定，是不是会和 if A then C 的概率估计相反？ 如果前提的真假会决定句子的真假，那么否定是 if not A then C, 这样的句子和 if A then C 的概率估计也相反？

有没有必要加这样的trial， “如果A则C，不存在”，“不是 如果A则C 的情况”，对这样的句子的概率估计是 ‘如果A则C‘ 不存在， 对“如果A则C”本身的概率估计是‘如果A则C‘ 存在。

否定整个条件句；条件句中前件/后件中有明显否定词。一个条件句有4种/6种情况

实验设计应该是block，比较前后的block可能有差异，因为会从系统1转为系统2.