新范式和大规模模态化

文献：Over, D. E. (2021). The new paradigm and massive modalization. Thinking & Reasoning. https://doi.org/10.1080/13546783.2021.2017346

原文

新范式：概率方法（probabilistic approach），也叫贝叶斯方法（Bayesian approach ）

Knauff和Gazzo Castaneda 的文章中得出的结论是：新范式（概率方法）和RMMT没有差异，RMMT和CMMT没有本质不同。

但Over认为，必须先回答有关 RMMT 的严肃问题，然后才能弄清它与概率方法的关系，但 RMMT 是 CMMT 的根本变化，它本身就证明了谈论新范式的合理性。

在最基本的逻辑层面上，概率方法本质上不同于 CMMT，它提出了内涵理论（intensional），而不是外延理论（extensional），以及自然语言条件句的不同逻辑，“if p then q”。

CMMT 致力于从not-p 和 q 推断出条件句的逻辑有效性。这些推论是物质条件的悖论。源于自然语言 “if p then q”， 在逻辑上等价于经典外延逻辑中的物质条件"not-p or q"。在这个逻辑中，使用 or的基本推断从 not-p 和 q 推断出 “not-p or q “在逻辑上是有效的。根据 CMMT，如果 p 那么 q 具有与物质条件相同的完整心理模型，使得悖论在 CMMT 中逻辑上有效。

目前有许多逻辑和哲学论据反对所谓的悖论的逻辑“有效性”，所以CMMT的演变成RMMT。

在概率方法中，从not-p 和 q 推断"if p then q"是无效的。它的逻辑基于概率的内涵概念（Adams，1998）。概率方法关注信念的内涵概念、信念程度等主观概率以及信念更新（Oaksford & Chater，2020；Over，2020）。但如果条件句这样的基本逻辑概念的逻辑变化不是范式变化，那可能是什么？唯一可以为讨论新范式提供更好理由的极端修改是，有效推论针对多个基本逻辑概念进行了更改。RMMT就是建议改变 or 和 if、析取和条件的基本逻辑，RMMT 在 or 的逻辑中的变化意味着 and 的经典含义的变化，也可能是 not。

Knauff 和 Gazzo Castaneda认为CMMT 使 if p then q 等价于析取，本质上等于外延析取“ (p & q) 或 (not-p & q) 或 (not-p & not-q) ”。RMMT改变了"if p then q"和"not-p or q " 的默认含义，变成了一种模态化的、内涵合取，possible (p & q) & possible (not-p & q) & possible (not-p & not-q)。

但是Knauff 和 Gazzo Castaneda没有说明RMMT的内涵合取必须至少隐含地将不可能 (p & not-q) 添加到这个合取中。现在不仅 if 成为 RMMT 中的 and ，而且 or 也成为 RMMT 中的 and 。本文作者认为，在RMMT中not还没有变成and。但是，无论 RMMT 的“not”含义是否正确，RMMT 从根本上将 CMMT 的外延条件和析取变为模态合取。与 CMMT 相比，这种大规模模式化的提议，采用了所谓的认知可能性，足以证明 RMMT 是一种新的范式。关于 RMMT 的问题使其与概率方法的关系不清楚。

  • 例：一枚金币和一枚银币，它们被独立随机地抛在桌面上，关于这些硬币的这种析取：

（1）金币是正面的（p）或银币是正面的（q）。

在 CMMT 中，(1) 的完整表示等价于以下外延析取：

(2) (p&q)or(p¬-q)or(not-p&q)

在 RMMT 中，(1) 的完整表示等价于遵循默认的内涵和模态连词：

(3) 可能 (p & q) & 可能 (p & not-q) & 可能 (not-p & q) & 不可能 (not-p & not-q)

Khemlani(2018) 将 (3) 呈现为“垂直”而不是“水平”合取，但无论 (3) 怎么写，它都是 RMMT 中 (1) 含义的完整表示。

（2）和（3）作为（1）的语义内容，他们之间的逻辑差异不可能被夸大。它是 CMMT 中的外延析取 (2) 和 RMMT 中的模态连接 (3) 之间的区别。 Or-introduction 在 RMMT 中无效，因为（1）和（3）被认为是等价的。

possible (p & q)，(3) 的第一个合取，有效地遵循标准模态逻辑中的 p，因为当 p 为真时 q 可能是不可能的。当 (1) 等价于 (2) 时， (1) 确实有效地从 p 得出。当 p 在经典逻辑和 CMMT 中为真时，(p & q) 或 (p & not-q) 之一为真，并且 (1) 和 (2) 在概率方法中有效地遵循 p，因为 p 的概率不能连贯地高于（1）和（2）的概率。概率论绝对依赖于not、and、or等的经典含义，以及这些逻辑运算符的经典有效的引入和消除规则。

概率方法和 CMMT 在 not、or 和 and 的含义上没有分歧。

  • 如何将 RMMT 与概率方法连贯地联系起来的问题：

(1) P(p 或 q) 的概率为 P(p & q) +P(p & not-q) +P(not-p & q) = 0.75，可以在概率论中推断出 P(not-p & not-q)=0.25。但如果 (not-p & not-q) 的概率为 0.25，则 (not-p & not-q) 并非不可能，如果 (not-p & not-q) 显然并非不可能，则 (3) 肯定是假的。这完全违反直觉，并且肯定与概率方法相冲突，（1）在 RMMT 中的概率为 0。

当（1）应该等价于（3）时，其概率在某些条件下“看起来”为0，因为不清楚可以给出什么解释（3）的概率。尚不清楚可以对概率和可能性 P(possible p) 的更简单组合给出什么解释。“我们不可能中奖”（l），这显然意味着 P(l) 很低。但是 P(possible l)，即“我们可能中奖”的概率，似乎是 1。Knauff 和 Gazzo Castaneda 说 RMMT 和概率论已经“……整合成一个统一的理论……”，但文章中找不到 P(possible p)的解释。

or 和 and 、not 之间的逻辑关系问题。假设 p 和 (not-p & not-q) 同时成立。通过 &-elimination 从 (not-p & not-q) 推断出 not-p 在逻辑上是有效的，那么 p 和 not-p 之间矛盾。因此，当 p 成立时，not-(not-p & not-q) 遵循归谬（reductio ad absurdum）推理的逻辑有效性。但是 not-(not-p & not-q) 在逻辑上等价于经典逻辑和 CMMT 中的 “p or q”，并且这种等价意味着可以从 p 有效地推断出 p or q，而 RMMT 声称这种推断， or-introduction 是“无效的”。所以现在有两种可能。1.RMMT 不一致；2.这些推论中至少有一个在 RMMT 中是无效的：&-elimination、reductio ad absurdum 或等价。如果其中一个推论在 RMMT 中无效，则 RMMT 不仅改变了 or 的基本逻辑含义，而且改变了 and 的基本逻辑含义，或not，或两者兼有。 or-introduction 的 RMMT “无效性”使得将 RMMT 和概率论结合起来是不可能的。

本文作者认为所有推论在概率方法中在逻辑上都是有效的，在这种方法中 P(p or q) = P(not-(not-p & not-q))。如果这个等价在 RMMT 中不成立，那么 (not-(not-p & not-q)) 的“probability”是如何在 RMMT 中计算的？它是什么？无论他是什么，都只能是一个“probability”，而不是一种概率， RMMT “probability” 不满足概率论的原理。（If this equivalence does not hold in RMMT, how is the “probability” of (not-(not-p & not-q)) calculated in RMMT and what is it? Whatever it is, it can only be a “probability,” and not a probability, as this RMMT “probability” cannot satisfy the axioms of probability theory.）

  • CMMT的逻辑模型理论

假设想证明在经典逻辑和 CMMT 中从 p or q 推断 p 是无效的。p or q的模型可以用真值表表征，是CMMT的完整模型。考虑 p 为假且 q 为真的行。在这一行中，p 或 q 为真，但 p 为假。因此存在一个逻辑和 CMMT 模型，其中 p or q 为真而 p 为假，这证明在经典逻辑和 CMMT 以及概率方法中从 p or q 推断 p 是无效的。在此基础上，构建P(p or q)= 1 和 P(p)=0 的概率模型是不重要的。

  • RMMT的逻辑模型理论: 支持者没有提出。

如何证明 p 不能有效地从 RMMT 中的 p or q 得出？ Knauff 和 Gazzo Castaneda认为RMMT 保留了 CMMT 的“核心”思想，即如果有反例，推理就无效。为了产生这个反例，需要一个 RMMT 模型，其中 p or q 为真，p 为假。但到目前为止，RMMT 的支持者只是垂直地写下（3），好像这个长模态合取在某种程度上足以作为 p or q 为真的模型。他们甚至没有给我们一个模型，其中可能的 p 为真。他们不能在这里利用标准模态逻辑的逻辑模型理论，将真值表行的子集视为技术意义上的认知“可能世界”。对于 RMMT 支持者来说，他们完全拒绝将逻辑模型理论视为与他们的推理系统相关。但是他们没有提出模型中真理的替代递归定义来定义他们的模态系统的有效性。

逻辑学家不同意 RMMT 关于逻辑和“模型理论”的主张，尤其是模态逻辑。 RMMT 的一个主要问题是它的推理系统没有健全性或一致性证明。对于经典句子逻辑和概率方法背后的句子逻辑（Adams，1998），存在合理性、一致性、完整性和可判定性的证明。 RMMT 为其大规模模式化的默认表示引入了新的推论，这样做存在风险。不能确定RMMT 的所谓“有效”推论形成了一个一致的系统并且没有反例。

Knauff和Gazzo Castaneda不能合理地论证 CMMT 和 RMMT 之间存在平滑连续性。与外延 CMMT 相比，RMMT 是一种大规模模式化的新范式。 Knauff 和 Gazzo Castaneda 声称 RMMT 可以与概率论“整合”和“统一”，这同样是不合理的，概率论是概率方法的基础。 RMMT 遵循概率方法的内涵，但尚不清楚这两种方法如何能比这更紧密。

  • 相关名词解释

内涵、外延：内涵经常与外延一起讨论。内涵称谓一个词能描述的所有可能的事物的集合。相反的，外延或指称（denotation）称谓一个词实际上描述的所有真实的事物的集合。例如，“轿车”的内涵是所有可能的轿车（包括巧克力造的轿车）。但是“轿车”的外延是所有真实的（过去现在和未来）轿车，这可能会总计为数以亿计的轿车，但可能不包含任何巧克力造的轿车。