包容性析取真的意味着可能性的结合吗？

文献：Wang, M., & Zheng, L. (2021). Does the inclusive disjunction really mean the conjunction of possibilities? Cognition, 208, 104551. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2020.104551.

原文

一个一直以来的争论：人们如何理解“p or q”。

现有解释：

  1. 真值表：将包容性析取（p 或 q）解释为三种情况的析取，pq、p¬q 或 ¬pq，只要其中一种情况实际上为真，则 p 或 q 为真。
  2. MMT1：将 p 或 q 解释为三种可能性的析取，如果这三种情况之一确实为真，则它为真。
  3. MMT2：将 p 或 q 解释为被视为认知可能性的三种情况的合取，并且只有当所有三种情况在认知上都是可能的时，它才为真。

已有实证研究没有区分这些不同解释，本文通过实验研究人们到底如何理解析取，是可能性的析取还是合取。

大学生，92名实验1，96名实验2。没有逻辑学背景。

例：{¬pq, pq} 卡片包仅包含非圆形红牌和圆形红牌。被试被告知从一组中随机抽取一张卡片，其描述为“卡片是圆形或卡片是红色”为真。但是，他们没有被告知卡的实际身份。因此，packs描述了卡片身份的认知可能性。

在实验 1 中，被试需要判断是否有可能从对应于不同逻辑情况组合的 15 组中的每一个中抽取这张牌。无论哪种情况，根据经典逻辑和 MMT1，析取为真，因为必须实例化其中一种可能性，析取才为真。因此，这张牌有可能是从这组牌中抽出来的。对于经典逻辑和 MMT1，所有排除 ¬p¬q 的集合，即{p¬q, ¬pq, pq}, {p¬q, pq}, {¬pq, pq}, {p¬q, ¬pq}, {¬pq}, {p¬q}, {pq}都可能。对于 MMT2，如果未知卡片的析取为真，那么卡片一定是认知上可能的 p¬q、¬pq、pq 但不可能是 ¬p¬q。在这个例子中，卡片是圆的不是红的在认知上不可能。因此，给定 {¬pq, pq} 牌组，MMT2 必须预测人们将判断这张牌不可能从这组牌中抽出，因为析取不可能为真。对未知卡片的析取为真的唯一集合是 {p¬q, ¬pq, pq} （完整集合），其中卡片在认知上可能是 p¬q, ¬pq和 pq 中的任何一个 但不是 ¬p¬q。因此，对于MMT2，相比其他14个集合，人们应该更有可能说未知卡是从完整集合中抽取的。

在实验 2 中，被试被要求判断从 15 个不同集合中随机抽取的未知卡片的 p 或 q 是否为真（例如，它是圆形的或红色的）。与实验 1 预测类似。假设只有当卡片是从不可能为假的卡片中抽取时，人们才会判断这是一个真实的描述。对于 MMT1 和经典逻辑，是七个集合，而对于 MMT2，只有完整集合。

  • 设计中可能会被质疑的问题

实验1的任务是可能从哪个集合中抽取，而不是必然。有可能从除 {¬p¬q} 之外的任何包中提取真正的析取实例。在这种情况下，应该只观察 {¬p¬q} 和其他所有集合之间的差异。

但是被试会将可能性问题解释为意味着这张牌只可能是从“牌不可能为 ¬p¬q ”的牌中抽取的，因此析取是假的。对于 MMT1，意味着所有不包括 ¬p¬q 的集合。这种解释符合预测。但无论被试采用哪种解释可能性问题，MMT1 和 MMT2 之间的主要区别仍然存在。根据 MMT2，{p¬q, ¬pq, pq} 的“可能”判断应该远高于其余集合，因为根据 MMT2，p 或 q 在任何其他集合中都可能为假，所以只有在完整集合中才成立。

使用纸笔问卷的方式，被试完成对15个集合的可能性判断任务。有2个相似但内容不同的问题（卡片/球）。被试从一副卡片中随机抽取一张卡片，并且卡片是一个析取，例如“卡片是圆形的或卡片是红色的”为真。被试需要判断是否有可能从对应于不同逻辑情况组合的 15 组中的每一个中抽取这张牌。每个问题，15个集合顺序平衡。

使用真值判断任务。材料和实验1相同。对每一个集合，被试从集合中随机抽取一个未知实例，他们必须指出抽取实例的析取是否为真。

每个被试大概10分钟完成问卷。

不同问题（卡片/球）没有表现差异，合并分析。使用贝叶斯线性模型（Bayesian generalized linear modelling）。使用贝叶斯因子比较集合来测试所有预测，主要预测：完整集合和其他集合之间没有任何差异。

图1

  • 实验1: 比较每个集合和其相一致的集合，包括 ¬p¬q (e.g., {pq} vs {pq, ¬p¬q}).对于7次比较，有决定性的证据表明人们认为未知实例仅可能来自关键集合之一。该结果仅与被试将问题解释为实例仅可能从“析取不可能为假”的集合中抽取的结果一致。还发现大量证据表明，不可能的集合 {¬p¬q} 被判断为比包括 ¬p¬q 的其他七个集合更不可能。However, when we compared the complete key set with each of the six remaining key sets, the evidence for the null was substantial to very strong for five comparisons (3.01 < BF01 < 83.33) and anecdotal only for {p¬q} (BF01 = 2.35).因为没有任何比较证据表明人们认为剩余的集合比完整集合更不可能。这些发现与 MMT1 一致，与 MMT2 不一致。

  • 实验2:对所有七个比较，有决定性的证据表明，只有当未知实例来自关键集之一时，人们才会判断 p 或 q 为真。还发现大多数实质性或更大的证据表明，对于不可能集合 {¬p¬q}，人们对未知实例的 p 或 q 判断比其他七个集合（包括 ¬p¬q）要少，对于 {p¬q, ¬p¬q} (BF10 = 2.92) 和 {¬pq, ¬p¬q} (BF10 = 2.11) 来说是anecdotal。将完整集合与其余六个集合中的每一个进行比较，the evidence for the null was strong or very strong for four comparisons (16.39 < BF01 < 90.91), although anecdotal for {p¬q} (BF01 = 2.55) and {¬pq} (BF01 = 1.97). 没有任何证据表明相比其他集合，在完整集合中被试更认为"p或q"为真。和MMT1一致，和MMT2不一致。大多数被试不认为 p 或 q 对于未知实例是正确的，只有当三个情况（p¬q，¬pq，pq）在认知上都是可能的，正如 MMT2 预测的那样。如果这三个情况中的一个或多个在认识上是可能的并且 ¬p¬q在认识论是不可能的，则被试认为未知实例的析取为真。

实验结果表明，人们对析取的理解是可能性的析取，支持经典逻辑和MMT1.

本研究可能被质疑的问题是对“可能”含义的混淆。逻辑上，只要不包含矛盾，任何命题都是可能的。

集合{pq}，可以解释为以下实际情况：

(1) actually(round and red) & actually not(round and not red) & actually not(not round and red).

理论上，（1）符合MMT2。因为无论A，非A在现实世界中是否为真，A都可能在某些可能世界中成立。但是，MMT2避开了有利于认知模态的理论解释。这里的“可能”与“我所知道的“相关。只要我的认知没有排除，那p 就是可能的，即我的知识不能证明 非p。所以（1）的认知模态可以写成：

(2) possibly(round and red) & impossibly(round and not red) & impos- sibly(not round and red).

(2) 与 MMT2 的合取性解释不一致。所以，根据 MMT 明确论证的这些模态术语的认知解释，本研究结果仅与 MMT1 的析取解释一致。

本研究否定了MMT2的合取解释，表明MMT2在经验上有问题，在理论上也有问题。

贝叶斯线性模型，贝叶斯因子