逻辑、概率和人类推理

文献：Johnson-Laird, P. N., Khemlani, S. S., & Goodwin, G. P. (2015). Logic, probability, and human reasoning. Trends in Cognitive Sciences, 19(4), 201–214. http://dx.doi.org/10.1016/j.tics.2015.02.006

原文

1.要解决的问题 ¶

逻辑和概率如何在人类推理中结合在一起。

本文要解决的问题：如何整合推理和概率？

首先提出假设：概率是人类推理的基础

  1. logic【仅用逻辑不能表征推理能力】
  2. 概率，新的范式，P-logic
  3. 心理模型理论
  • 传统逻辑不能作为推理的基础：
  1. 不会撤回错误的结论
  2. 对待条件断言模糊
  3. 尽管有效但模糊的结论
  • 概率逻辑：
  1. 允许结论被撤回
  2. 对条件句更有理
  3. 不能解决模糊的问题
  • 心理模型理论： 可以解决以上未解决的问题，解释了人类是如何推理概率的，并假设推理机制本身就是概率性的。

理性指：能进行推理，从前提中得出有效结论。有效结论指在任何前提为真的情况下，结论为真。

推理和情绪无关，因人而异，和智力及工作记忆加工能力有关。

传统观点：推理依赖逻辑。

A→C

A therefore, C

定义：除了A为真，C为假的情况外，所有情况下都为真。等效于“if A then C”。

表1

逻辑的3个问题：

  1. 单调的，如果推论有效，即使新前提与结论矛盾，结论也不会被撤回。但人会倾向于撤回矛盾结论。
  2. 条件断言在所有推理类别中发生，但和橘子逻辑的连接不对应。实质条件句（material implication）的悖论。

例子：

（1）He’s angry. Therefore, if she insulted him then he’s angry.

（2）She didn’t insult him. Therefore, if she insulted him then he’s angry.

人们通常会拒绝这2种推论。实质条件句（material implication）的悖论是推理的替代基础的主要动机

  1. 逻辑可以从任何一组前提中产生无限多的有效结论，但是其中许多都是虚无缥缈的。逻辑本身不能描述有意义的推论。也很难从句子中提取逻辑形式。

新的范式：概率逻辑，假设信念程度和主管概率相对应。

  1. 个体在条件下修正信念程度
  2. 一个条件事件的相似概念定义了条件为真/为假的条件
  3. 方程式（the Equation）是p-logic的主要结果
  4. 用概率有效性的概念取代了逻辑有效性。P有效推论：结论不低于前提的概率。如果一个推理是P有效的，那么它的前提是其结论的信息性不大于它的前提的信息性之和。（前提的信息性大于结论，结论是所有前提的交集（？））

  1. P逻辑不是单调的。断言可以在某些方面有所不同，p逻辑允许证据降低其概率，甚至达到零值。

  2. P逻辑不会产生实际条件句的悖论。结论的可能性远低于前提，因此推论不是p-valid的。鉴于有缺陷的真值表，它甚至在逻辑上都不有效，因为如果前提为真，则有效的推断需要一个真实的结论，在这种情况下，前提的虚假性确保了条件没有真值。

  3. P逻辑没有解决vapid conclusion的问题 - 也许是因为它关注计算的内容，而不是如何计算。

  1. 每个心理模型代表一组独特的可能性
  2. 心理模型只表征可能性中真实的东西，虚假的是内隐的。
  3. 经过思考，推理者可以使用断言的含义将心理模型充实到完全外显的模型中。

例子

Pat visited England or she visited Italy, or both

心理模型：

  1. England
  2.      Italy
  3. England Italy

完全外显的模型：

  1. England not-Italy
  2. not-England Italy
  3. England Italy

  • 系统1 构建心理模型，快速但常出错，因为不能使用工作记忆储存中间结果。

  • 系统2 使用工作记忆执行递归过程，构建完全外显模型，但是工作记忆过载时很容易出错。

心理模型和逻辑及P逻辑的区别在于，心理模型可以依赖随时间展开的运动学模型（kinematic models）。

  1. 心理模型模拟他人的推论，设想因果和反事实的可能性，并解释这种不一致。
  2. 解决了实质条件句的悖论。

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  1. 解决了有效性不能避免含糊不清的问题。模型从断言的平均值构建，避免了提取逻辑形式的艰巨任务。

P逻辑具有很大的优点，即允许推理可以是试探性的，不确定的和概率性的。四个关键假设的立场：

  1. Ramsey’s test assesses the probability of conditionals.

    违反完全联合概率分布

  2. Conditionals have a defective truth table.

    放弃真理追求“真实性”，将条件的含义视为满足方程的条件概率。

  3. The probability of ‘C if A’ equals the conditional proba- bility of ‘C given A’.

    失败的原因是忽略了概率论。

  4. Reasoners rely on p-validity in which a conclusion is never more informative than its premises.

    推理者依赖于p有效性，其中结论永远不会比其前提更具信息性。对于三段论只有中等准确性。

心理模型理论做出了三个关键的预测，将其与其他描述区分开来：

  1. 真理原则预测了系统谬误的发生。

认知错觉例子

（1）. Either the pie is on the table or else the cake is on the table. （2）. Either the pie isn’t on the table or else the cake is on the table.

Could both of these assertions be true at the same time?（no)

  1. 推理者自发使用反例反驳无效推论。在寻找反例时右额极被激活。

图1

  1. 从心智模型（系统1）进行有效的推断应该比从完全显式模型（系统2）中更容易。它们应该更快，更准确。实验已经证实了所有主要推理领域的这一预测，包括关于空间，时间，感知和量化关系的推理。

“pure”推理，指不涉及概率的推理。P- logic认为概率是无处不在的，会无意识地进入纯粹推理。但心理模型认为只有在明确调用时，概率才会进入推理的内容。

推理的体系是概率性的，即使是纯粹推理。使用正式推理规则来建立一组断言的有效性的唯一一般方法：证明不能从剩余断言中证明集合中一个断言的否定。如果2个断言都有很高可能性，那么他们是P一致的。在心理模型中，如果2个断言的一般模型一致，那么他们一致。

一致性的错觉：

Greek athlete

一个盒子里至少有一个红色弹珠，或者一个绿色弹珠和一个蓝色弹珠，但是不会3个都在。盒子里有一个绿色弹珠和一个蓝色弹珠的概率是50%吗？（不是）

可能性：1.红色；2.红色、绿色；3.红色、蓝色；4.绿色、蓝色。

在简单的推理中，婴儿、儿童和不识数的成人使用可能性模型推理出概率。而识数的成人利用运动学模型推论。在一些不能穷举的推理问题中，运动学模型是最合理的推理基础。

2.结论 ¶

尽管逻辑对数学和可计算性理论很重要，但无意识的逻辑规则似乎并不是日常推理的基础。这种说法的论据激发了推理者依赖概率逻辑的新范式。它侧重于条件断言和假设，即个体通过想象它们的 if-子句是真的，然后估计它们的then-子句是真的可能性来评估它们。因此，当它们的 if 子句为假时，条件符既不是真也不是假 - 它们有一个有缺陷的真值表（表1）。因此，人们相信条件的程度等于相应的条件概率。

P逻辑对很多重要方面无解。

心理模型解决了很多逻辑和P逻辑不能解决的问题。心理模型认为人类可以正视可能性，使用可能性来评估概率。

心理模型仍存在一些没有解决问题，但是它确实认为反例是人类理性的基础。因此，如果发生其主要预测的反例，该理论至少会解释自己的反驳。

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